10.3 Radioaktiivinen hajoaminen - Yliopistofysiikka, osa 3

Oppimistavoitteet

Tämän osion loppuun mennessä pystyt:

Kuvaile radioaktiivisen aineen hajoamista sen hajoamisvakiolla ja puoliintumisajalla
Käytä radioaktiivisen hajoamisen lakia arvioidaksesi aineen ikää
Selitä luonnollisia prosesseja, jotka mahdollistavat elävän kudoksen ajoituksen $^{14} C$

Vuonna 1896 AntoineBecquerelhavaitsi, että uraanirikas kivi lähettää näkymättömiä säteitä, jotka voivat tummentaa valokuvalevyn suljetussa säiliössä. Tutkijat tarjoavat kolme argumenttia näiden säteiden ydinalkuperälle. Ensinnäkin säteilyn vaikutukset eivät vaihtele kemiallisen tilan mukaan; eli onko säteilevä materiaali alkuaineen tai yhdisteen muodossa. Toiseksi säteily ei vaihtele lämpötilan tai paineen muutosten mukaan – molemmat tekijät voivat riittävässä määrin vaikuttaa atomin elektroneihin. Kolmanneksi näkymättömien säteiden erittäin suuri energia (jopa satoja eV) ei ole sopusoinnussa atomielektronisiirrosten kanssa (vain muutama eV). Nykyään tämä säteily selittyy massan muuttumisella energiaksi syvällä atomin ytimessä. Spontaani säteilyn emissio ytimistä kutsutaan ydinvoimaksiradioaktiivisuus(Kuva 10.8).

10.3 Radioaktiivinen hajoaminen - Yliopistofysiikka, osa 3 | OpenStax (1)

Kuva10.8 Kansainvälinen ionisoivan säteilyn symboli on yleisesti tunnustettu ydinsäteilyn varoitussymboliksi.

Radioaktiivisen hajoamisen laki

Kun yksittäinen ydin muuttuu toiseksi säteilyn mukana, ytimen sanotaan muuttuvanhajoaminen. Radioaktiivista hajoamista tapahtuu kaikissa ytimissä $Z > 82,$ ja myös joillekin epävakaille isotoopeille $Z < 83 .$ Hajoamisnopeus on verrannollinen alkuperäisten (hajoamattomien) ytimien lukumääräänNaineessa. Hajoamiseen menetettyjen ytimien määrä, $− d N$ aikavälissädt, on kirjoitettu

$- \frac{d N}{d t} = l N$

10.7

missä $l$ kutsutaan nimellähajoamisvakio. (Miinusmerkki osoittaa, että alkuperäisten ytimien määrä vähenee ajan myötä.) Toisin sanoen mitä enemmän ytimiä on käytettävissä hajoamiseen, sitä enemmän hajoaa (ajassa).dt). Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

$\frac{d N}{N} = − l d t .$

10.8

Yhtälön molempien puolten integrointi ja määrittely $N_{0}$ olla ytimien lukumäärä klo $t = 0$ , saamme

$\int_{N_{0}}^{N} \frac{d N^{'}}{N} = − \int_{0}^{t} l d t^{'} .$

10.9

Tämä antaa meille

$ln \frac{N}{N_{0}} = − l t .$

10.10

Otetaan yhtälön vasen ja oikea puoli potenssinae, meillä onradioaktiivisen hajoamisen laki.

Radioaktiivisen hajoamisen laki

KokonaismääräNajan jälkeen jäljellä olevista radioaktiivisista ytimistätOn

$N = N_{0} e^{− l t}$

10.11

missä $l$ on tietyn ytimen vaimenemisvakio.

Ytimen kokonaismäärä putoaa aluksi hyvin nopeasti ja sitten hitaammin (Kuva 10.9).

Esimerkki 10.4

Strontium-90:n hajoamisvakio ja aktiivisuus

Strontium-90:n puoliintumisaika, $_{38}^{90} Sr$ , on 28,8 v. Etsi (a) sen hajoamisvakio ja (b) 1,00 g materiaalin alkuaktiivisuus.

strategia

Voimme löytää vaimenemisvakion suoraan kohteestaYhtälö 10.15. Aktiivisuuden määrittämiseksi meidän on ensin löydettävä läsnä olevien ytimien lukumäärä.

Ratkaisu

Vaimenemisvakion havaitaan olevan
$l = \frac{0,693}{T_{1 / 2}} = (\frac{0,693}{T_{1 / 2}}) (\frac{1 v}{3.16 \times 10^{7} s}) = 7.61 \times 10^{−10} s^{− 1} .$
Atomimassa $_{38}^{90} S r$ on 89,91 g. Käytä Avogadron numeroa $N_{A} = 6.022 \times 10^{23}$ atomia/mol, löydämme ytimien alkumäärän 1,00 g:ssa materiaalia:
$N_{0} = \frac{1.00 g}{89,91 g} (N_{A}) = 6.70 \times 10^{21} ytimiä .$
Tästä huomaamme, että toimintaa $A_{0}$ klo $t = 0$ 1,00 g strontium-90 on
$\begin{matrix} A_{0} & = l N_{0} \\ = (7.61 \times 10^{−10} s^{−1}) (6.70 \times 10^{21} ytimiä) \\ = 5.10 \times 10^{12} hajoaa/s . \end{matrix}$

Ilmaisee $l$ aineen puoliintumisajan suhteen saamme

$A = A_{0} e^{− (0,693 / T_{1 / 2}) T_{1 / 2}} = A_{0} e^{-0,693} = A_{0} / 2 .$

10.19

Siksi aktiivisuus puolittuu yhden puoliintumisajan jälkeen. Voimme määrittää vaimenemisvakion $l$ mittaamalla toimintaa ajan funktiona. Otetaan luonnollinen logaritmi vasemman ja oikean puolenYhtälö 10.17, saamme

$ln A = − l t + ln A_{0} .$

10.20

Tämä yhtälö noudattaa lineaarista muotoa $y = m x + b$ . Jos suunnitellaanAvastaant, odotamme suoraa kaltevuutta $− l$ jay-siepata $ln A_{0}$ (Kuva 10.10(b)). ToimintaAilmaistaan yksiköissäbecquerels(Bq), missä yksi $1 Bq = 1 vaimeneminen sekunnissa$ . Tämä määrä voidaan ilmaista myös vaimentumisina minuutissa tai vaimentumisina vuodessa. Yksi yleisimmistä toiminnan yksiköistä oncurie, määritellään 1 g:n aktiivisuudeksi $^{226} Ra$ . Bq:n ja Ci:n välinen suhde on

$1 Ci = 3.70 \times 10^{10} Bq .$

Esimerkki 10.5

Mikä on $^{14} C$ Aktiivisuutta elävässä kudoksessa?

suunnilleen $20 %$ ihmiskehon massasta on hiiltä. Laske aiheutunut aktiivisuus $^{14} C$ 1,00 kg:ssa elävästä organismista löytyvää hiiltä. Ilmoita aktiivisuus yksiköissä Bq ja Ci.

strategia

Toimintaa $^{14} C$ määritetään yhtälön avulla $A_{0} = l N_{0}$ , missälon vaimenemisvakio ja $N_{0}$ on radioaktiivisten ytimien lukumäärä. Lukumäärä $^{14} C$ ytimet 1,00 kg:n näytteessä määritetään kahdessa vaiheessa. Ensin määritetään niiden lukumäärä $^{12} C$ ytimiä käyttämällä moolikäsitettä. Toiseksi kerromme tämän arvon arvolla $1.3 \times 10^{−12}$ (tunnettu runsaus $^{14} C$ elävän organismin hiilinäytteessä) määrän määrittämiseksi $^{14} C$ ytimiä elävässä organismissa. Vaimenemisvakio määritetään tunnetusta puoliintumisajasta $^{14} C$ (saatavillaKuva 10.4).

Ratkaisu

Yhden moolin hiiltä massa on 12,0 g, koska se on lähes puhdasta $^{12} C$ . Siten hiiliytimien lukumäärä kilogrammassa on

$N (^{12} C) = \frac{6.02 \times 10^{23} {mol}^{−1}}{12.0 g/mol} \times (1000 g) = 5.02 \times 10^{25} .$

Lukumäärä $^{14} C$ ytimiä 1 kg:ssa hiiltä on siis

$N (^{14} C) = (5.02 \times 10^{25}) (1.3 \times 10^{−12}) = 6.52 \times 10^{13} .$

Nyt voimme löytää toimintaaAkäyttämällä yhtälöä $A = \frac{0,693 N}{t_{1 / 2}} .$ Tunnettujen arvojen syöttäminen antaa meille

$A = \frac{0,693 (6.52 \times 10^{13})}{5730 y} = 7.89 \times 10^{9} y^{− 1}$

tai $7.89 \times 10^{9}$ hajoaa vuodessa. Muuntaaksesi tämän yksiköksi Bq, muunnamme vuodet sekunneiksi. Täten,

$A = (7.89 \times 10^{9} y^{− 1}) \frac{1.00 y}{3.16 \times 10^{7} s} = 250 Bq,$

tai 250 vaimenemista sekunnissa. IlmaistaAcuriesissa käytämme curien määritelmää,

$A = \frac{250 Bq}{3.7 \times 10^{10} Bq/Ci} = 6.76 \times 10^{−9} Ci .$

Täten,

$A = 6.76 nCi .$

Merkitys

suunnilleen $20 %$ ihmiskehon painosta on hiiltä. Satoja $^{14} C$ hajoamista tapahtuu ihmiskehossa joka sekunti. Hiili-14 ja muut luonnossa esiintyvät radioaktiiviset aineet kehossa muodostavat ihmisen taustaaltistuksen ydinsäteilylle. Kuten näemme myöhemmin tässä luvussa, tämä aktiivisuustaso on selvästi alle suositeltujen enimmäisannosten.

Radioaktiivinen treffit

Radioaktiivinen deittailuon tekniikka, joka käyttää luonnossa esiintyvää radioaktiivisuutta materiaalin, kuten kiven tai muinaisen esineen, iän määrittämiseen. Peruslähestymistapa on arvioida ytimien alkuperäinen lukumäärä materiaalissa ja nykyinen ytimien lukumäärä materiaalissa (hajoamisen jälkeen) ja käyttää sitten tunnettua hajoamisvakion arvoa. $l$ jaYhtälö 10.10laskea hajoamisen kokonaisaika,t.

Tärkeä menetelmäradioaktiivinen ajankohtaOnhiili-14-ajanjakso. Hiili-14-ytimiä syntyy, kun suurienerginen auringonsäteily osuu $^{14} N$ ytimiä yläilmakehässä ja hajoaa sen jälkeen puoliintumisajalla 5730 vuotta. Radioaktiivisella hiilellä on sama kemia kuin stabiililla hiilellä, joten se yhdistyy ekosfääriin ja tulee lopulta osaksi jokaista elävää organismia. Hiili-14:ssä on 1,3 osaa biljoonaa normaalia hiiltä kohti. Siksi, jos tiedät kappaleen hiiliytimien lukumäärän, kerrot sen luvulla $1.3 \times 10^{−12}$ numeron löytämiseksi $^{14} C$ ytimiä kyseisessä objektissa. Kun organismi kuolee, hiilen vaihto ympäristön kanssa lakkaa ja $^{14} C$ ei täydenty, koska se hajoaa.

Vertaamalla runsautta $^{14} C$ esineessä, kuten muumiokääreissä, kun elävää kudosta on normaalisti runsaasti, on mahdollista määrittää muumion ikä (tai aika ihmisen kuolemasta). Hiili-14-ajanjaksoa voidaan käyttää jopa 50 000 vuoden ikäisille biologisille kudoksille, mutta se on yleensä tarkin nuoremmille näytteille, koska $^{14} C$ niiden ydin on suurempi. Hyvin vanhat biologiset materiaalit eivät sisällä $^{14} C$ ollenkaan. Hiilidattauksen oikeellisuus voidaan tarkistaa muillakin tavoilla, kuten historiatiedolla tai puurengaslaskennalla.

Esimerkki 10.6

Muinainen hautaluola

Muinaisessa hautaluolassa arkeologiryhmäsi löytää muinaisia puuhuonekaluja. Vain $80 %$ alkuperäisestä $^{14} C$ jää puuhun. Kuinka vanhoja huonekalut ovat?

strategia

Ongelman ilmaus viittaa siihen $N / N_{0} = 0,80 .$ Siksi yhtälö $N = N_{0} e^{− l t}$ voidaan käyttää tuotteen löytämiseen, $l t$ . Tiedämme puoliintumisajan $^{14} C$ on 5730 y, joten tiedämme myös vaimenemisvakion ja siten kokonaisvaimenemisajant.

Ratkaisu

Yhtälön ratkaiseminen $N = N_{0} e^{− l t}$ varten $N / N_{0}$ antaa meille

$\frac{N}{N_{0}} = e^{− l t} .$

Täten,

$0,80 = e^{− l t} .$

Ottamalla yhtälön molempien puolten luonnollinen logaritmi saadaan

$ln 0,80 = - l t,$

jotta

$-0,223 = − l t .$

Järjestetään yhtälö uudelleen eristämiseksitantaa meille

$t = \frac{0,223}{l},$

missä

$l = \frac{0,693}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{5730 y} .$

Näiden tietojen yhdistäminen tuottaa tulosta

$t = \frac{0,223}{(\frac{0,693}{5730 y})} = 1844 y .$

Merkitys

Huonekalut ovat lähes 2000 vuotta vanhoja – vaikuttava löytö. Tyypillinen hiili-14-ajankohdan epävarmuus on noin $5 %$ , joten huonekalut ovat 1750-1950 vuotta vanhoja. Tämä ajanjakso on vahvistettava muilla todisteilla, kuten historiallisilla tiedoilla.

Tarkista ymmärryksesi 10.3

Radioaktiivisella nuklidilla on korkea hajoamisnopeus. Mitä tämä tarkoittaa sen puoliintumisajan ja aktiivisuuden kannalta?

Interaktiivinen

VieraileRadioaktiivinen treffipelioppiaksesi radiometrisen päivämäärän tyypeistä ja kokeillaksesi joidenkin muinaisten esineiden päivämäärää.

10.3 Radioaktiivinen hajoaminen - Yliopistofysiikka, osa 3 | OpenStax (2023)

Radioaktiivisen hajoamisen laki

Strontium-90:n hajoamisvakio ja aktiivisuus

strategia

Ratkaisu

Mikä on14C14CAktiivisuutta elävässä kudoksessa?

strategia

Ratkaisu

Merkitys

Radioaktiivinen treffit

Muinainen hautaluola

strategia

Ratkaisu

Merkitys

Mikä on $^{14} C$ Aktiivisuutta elävässä kudoksessa?